В четверг 18 марта проходит международный конкурс-игра для школьников Кенгуру 2021 под девизом «Математика для всех». Главная цель конкурса — привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым!
Предлагаем вам вопросы и ответы на конкурс Кенгуру 2021 для 9 и 10 классов.
Ответы на олимпиаду “Кенгуру” 2021 для 9-10 классов
Задание 1
Сколько есть равнобедренных треугольников с вершинами в вершинах данного правильного девятиугольника?
Варианты ответов: (А) 18; (Б) 24; (В) 27; (Г) 30; (Д) 36.
Ответ: (Д) 36
Задание 2
Парк имеет форму равностороннего треугольника. Кошка хочет пройти по одному из трёх указанных путей (более толстые линии) от верхнего угла до нижнего правого угла. Длины путей равны P, Q и R, как показано на рисунке. Какое из следующих утверждений верно?
Варианты ответов: (А) P<Q<R; (Б) P<R<Q; (В) P<Q=R; (Г) P=R<Q; (Д) P=Q=R.
Ответ: (А) P<Q<R
Задание 3
Шесть прямоугольников расположены, как показано на картинке. Левый вверху имеет высоту 6 см. Цифры в прямоугольниках указывают их площади в квадратных сантиметрах. Какова высота последнего прямоугольника справа внизу?
Варианты ответов: (А) 4 см; (Б) 5 см; (В) 6 см; (Г) 7,5 см; (Д) 10 см.
Ответ: (Б) 5 см
Задание 4
После первого тайма в матче по гандболу команда гостей лидировала со счётом 9:14. После полученных в перерыве инструкций тренера во втором тайме хозяева доминировали над соперником: в этой части игры они забили вдвое больше голов, чем гости, и выиграли с преимуществом в один гол. Каков был результат матча?
Варианты ответов: (А) 20:19; (Б) 21:20; (В) 22:21; (Г) 23:22; (Д) 24:23.
Ответ: (Б) 21:20
Задание 5
Дан треугольник. Построен другой треугольник, центрально симметричный этому относительно центра тяжести. Какую часть площади исходного треугольника занимает их общая часть?
Варианты ответов: (А) 1/3; (Б) 1/2; (В) 2/3; (Г) 3/4; (Д) 5/6.
Ответ: (В) 2/3
Задание 6
Элли нарисовала на сетке 3 треугольника. Ровно 2 из них имеют одинаковую площадь, ровно 2 из них равнобедренные и ровно 2 – прямоугольные. Показаны два треугольника. Какой может быть третий?
Варианты ответов:
Ответ: (Г)
Задание 7
Шесть одинаковых ромбов, каждый площадью 5 см2, образуют звезду. Кончики звезды соединяются, чтобы нарисовать правильный шестиугольник, как показано на рисунке. Какова площадь шестиугольника в квадратных сантиметрах?
Варианты ответов: (А) 36; (Б) 40; (В) 45; (Г) 48; (Д) 60.
Ответ: Б) 40
Задание 8
В рок-группе Дима играет на саксофоне, Серёжа – на трубе, а Лиза поёт. Все они одного возраста. В состав рок-группы ещё 3 участника. Им 19, 20 и 21 год соответственно. Сколько лет Лизе, если средний возраст участников рок-группы 21 год?
Варианты ответов: (А) 20; (Б) 21; (В) 22; (Г) 48; (Д) 24.
Ответ: (В) 22
Задачи на 4 балла
Задание 9
Артур поднимается на 8 ступенек, поднимаясь на 1 или 2 ступеньки за раз. На шестой ступеньке есть отверстие, поэтому он не может использовать эту ступеньку. Сколькими способами Артур может достичь верхней ступеньки?
Варианты ответов: (А) 6; (Б) 7; (В) 8; (Г) 9; (Д) 10.
Ответ: (Б) 7
Задание 10
a и b положительные числа. Найдите наименьшее значение (1/а+1/b)*(4+ab)
Варианты ответов: (А) 4; (Б) 8; (В) 10; (Г) 12; (Д) 17.
Ответ: (Б) 8
Задание 11
Цифры от 1 до 6 ставятся на пересечениях трёх колец. Число 6 уже поставлено. Какое число нужно поместить в кружок со знаком вопроса, чтобы сумма чисел на каждом кольце была одинаковой?
Варианты ответов: (А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5.
Ответ: (А) 1
